Σαν σήμερα, στις 11 Νοεμβρίου 2002, ένας σχεδόν άγνωστος Ρώσος μαθηματικός, που ζούσε απομονωμένος, ανέβασε μια εργασία σε έναν δημόσιο επιστημονικό server. Με τον λιτό τίτλο «Η φόρμουλα της εντροπίας για τη ροή Ricci και οι γεωμετρικές της εφαρμογές» και την υπογραφή «Grisha Perelman», η δημοσίευση αυτή έμελλε να θέσει τα θεμέλια για μία από τις σημαντικότερες μαθηματικές αποδείξεις του αιώνα. Ήταν η πρώτη από μια σειρά τριών εργασιών που, μέσα στον επόμενο χρόνο, θα έλυναν οριστικά την περίφημη Εικασία του Πουανκαρέ.
Ένας γρίφος 100 ετών: Τι είναι η Εικασία του Πουανκαρέ;
Η εικασία αυτή, που τέθηκε σχεδόν έναν αιώνα νωρίτερα από τον Ανρί Πουανκαρέ, αποτελούσε τον ακρογωνιαίο λίθο της τοπολογίας, του κλάδου των μαθηματικών που μελετά τις ιδιότητες των σχημάτων που παραμένουν αναλλοίωτες μετά από παραμορφώσεις (όπως το τέντωμα ή το λύγισμα, αλλά όχι το σκίσιμο).
Με απλά λόγια, ο Πουανκαρέ υπέθεσε το εξής: Πάρτε οποιοδήποτε αντικείμενο σε 3D χώρο. Εάν κάθε δισδιάστατη «θηλιά» (loop) που σχεδιάζετε πάνω στην επιφάνειά του μπορεί να συρρικνωθεί σε ένα σημείο, χωρίς να σπάσει η θηλιά ή το σχήμα, τότε αυτό το αντικείμενο είναι μαθηματικά ισοδύναμο με μια σφαίρα. Η απόδειξη αυτής της υπόθεσης ήταν ζωτικής σημασίας για την κατανόηση του σχήματος του σύμπαντος.
Ο δύσκολος δρόμος των 3 Διαστάσεων
Ενώ η εικασία είχε λυθεί για περισσότερες διαστάσεις (ο Στίβεν Σμέιλ κέρδισε το Μετάλλιο Fields το 1961 λύνοντάς την για πέντε διαστάσεις και άνω), η τρισδιάστατη περίπτωση, αυτή δηλαδή που αφορά τον κόσμο μας, αποδείχθηκε η πιο δύσκολη και πεισματικά άλυτη.
Η Λύση μέσω της «Ροής Ricci»
Τη δεκαετία του 1980, ο μαθηματικός Ρίτσαρντ Χάμιλτον πρότεινε μια προσέγγιση χρησιμοποιώντας μια τεχνική γνωστή ως «ροή Ricci» (Ricci flow). Η τεχνική αυτή, που είχε φανεί χρήσιμη στη θεωρία της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν, λειτουργούσε σαν ένα είδος μαθηματικού «σεσουάρ» που «ζέσταινε» ένα πολύπλοκο σχήμα, εξομαλύνοντας τις καμπύλες και τις ρυτίδες του, με στόχο να το απλοποιήσει στην πιο θεμελιώδη μορφή του.
Η μέθοδος λειτουργούσε για απλά, σφαιρικά σχήματα. Όμως, σε πιο περίπλοκες γεωμετρίες, η ροή «τσαλακωνόταν», δημιουργώντας σημεία άπειρης πυκνότητας, γνωστές ως «ιδιομορφίες» (singularities). Οι μαθηματικοί μπορούσαν να κάνουν «χειρουργική επέμβαση» για να αφαιρέσουν αυτές τις ιδιομορφίες, αλλά δεν υπήρχε καμία εγγύηση ότι δεν θα εμφανίζονταν νέες, οδηγώντας τη διαδικασία σε αδιέξοδο.
Ο «Ρασπούτιν» των Μαθηματικών
Εδώ ήρθε η ιδιοφυΐα του Πέρελμαν. Ο Γκριγκόρι Πέρελμαν (Γκρίσα ήταν το υποκοριστικό του) είχε περάσει μια δεκαετία κάνοντας έρευνα στις ΗΠΑ, αλλά στα μέσα της δεκαετίας του ’90, απέρριψε διάσημες θέσεις σε κορυφαία πανεπιστήμια και επέστρεψε στην Αγία Πετρούπολη, πιάνοντας δουλειά στο Στεκλόφ Ινστιτούτο Μαθηματικών.
Οι συνάδελφοί του τον περιέγραφαν ως ντροπαλό, φιλικό, αλλά και «απόκοσμο». Με εμφάνιση που παρέπεμπε στον Ρασπούτιν, με μακριά μαλλιά και νύχια, ο Πέρελμαν δεν έδειχνε κανένα ενδιαφέρον για τον πλούτο ή την υλική επιτυχία. Του άρεσε να περπατά στα δάση γύρω από την πόλη, κυνηγώντας μανιτάρια. Λίγο μετά την επιστροφή του στη Ρωσία, χάθηκε από το προσκήνιο, με πολλούς να πιστεύουν ότι είχε εγκαταλείψει τα μαθηματικά.
Η Άρνηση του Ενός Εκατομμυρίου
Η δημοσίευση του 2002 ήρθε ως κεραυνός εν αιθρία. Ο Πέρελμαν, στις εργασίες του, απέδειξε ότι όλες οι ιδιομορφίες που σταματούσαν τη ροή Ricci μπορούσαν να αναχθούν σε απλά σχήματα (όπως σφαίρες ή σωλήνες) και ότι η διαδικασία μπορούσε να ολοκληρωθεί. Είχε λύσει το πρόβλημα.
Χρειάστηκαν χρόνια για να καταλάβει η υπόλοιπη μαθηματική κοινότητα την πυκνή και πρωτότυπη δουλειά του. Το 2006, δύο άλλοι μαθηματικοί δημοσίευσαν μια εργασία 473 σελίδων που επιβεβαίωνε ότι ο Πέρελμαν, χτίζοντας πάνω στη δουλειά του Χάμιλτον, είχε όντως αποδείξει την Εικασία του Πουανκαρέ.
Οι τιμές ήρθαν αμέσως. Του προσφέρθηκε το Μετάλλιο Fields (το «Νόμπελ» των μαθηματικών) και το βραβείο Clay Millennium, το οποίο συνοδευόταν από 1 εκατομμύριο δολάρια. Ο Πέρελμαν τα αρνήθηκε και τα δύο, φέρεται να διαφώνησε με τον τρόπο που η μαθηματική κοινότητα απένειμε τα εύσημα για τη λύση.
«Με ενοχλείτε, μαζεύω μανιτάρια»
Ο Πέρελμαν παραιτήθηκε από το Ινστιτούτο Στεκλόφ το 2005 και έκτοτε ζει στην απόλυτη αφάνεια. Ζει στο διαμέρισμά του στην Αγία Πετρούπολη, φροντίζοντας, σύμφωνα με γείτονες, την ηλικιωμένη μητέρα του. Το 2010, όταν ένας δημοσιογράφος προσπάθησε να του πάρει συνέντευξη, ο Πέρελμαν φέρεται να του είπε: «Με ενοχλείτε. Μαζεύω μανιτάρια».
Διαβάστε επίσης:
Ο Τούρκος εφευρέτης πίσω από την «αόρατη» επίστρωση των F-35
Απόρρητο